A retenir: Formules

3. Formules

Déduisons de notre expérience le comportement des matériaux. Soit une poutre ou un profilé :

Plus longue que large
Homogène et isotrope
Subissant de faibles déformations par rapport à sa taille

Si elle est soumise à des forces de traction / compression à ses deux extrémités, on peut alors l'imaginer comme une éprouvette dans son bac d'essais et lui appliquer nos formules pour déterminer son comportement.

Rappelons les caractéristiques et formules déjà vues concernant notre poutre

$ \varepsilon $ L'allongement relatif (%) de la poutre calculée à partir de :

$ \Delta L $ L'allongement (m) de la poutre :
$ L_0 $ La longueur normale (m) de la poutre (sans déformations)
$ L $ La longueur finale (m) de la poutre (avec déformations)

$$ \Delta L = L - L_0 $$

$$ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} $$

$ \sigma $ La contrainte (MPa) résultante à l'intérieur de la poutre :

$ F = ||\vec{F}|| $ La valeur de la force (N) exercée sur la poutre
$ S_0 $ La surface de section normale (mm²) de la poutre (sans déformations)

$$ \sigma = \frac{F}{S_0} $$

Si on considère la déformation comme élastique, elle se calcule alors de la façon suivante :

E Le Module d'élasticité / de Young / de traction (MPa) lié au matériau

$$ \sigma = E \times \varepsilon $$

Cependant, pour confirmer que la déformation calculée soit bien élastique, on doit s'assurer que $ \varepsilon $ soit bien inférieur à $ R_e $, et ce malgré les éventuels défauts à l'intérieur de la poutre :

k Le Coefficient de sécurité (%)

$$ \sigma \leq \frac{Re}{k} $$