A retenir

Je souhaite observer le comportement d'un matériau sous l'effet d'une traction. Pour cela, j'utilise une machine d'essai de traction dans laquelle je place une éprouvette constituée du matériau que je souhaite étudier.

L'éprouvette est formée de manière à avoir une longueur \( L_0 \) et une surface \( S_0 \) définies. On la place dans la machine d'essai pour la soumettre à une traction ou une compression de plus en plus grande. Soumise à des forces, l'éprouvette se déforme (parfois jusqu'à la rupture).

Pour mener à bien une expérience, des mesures sont nécessaires. Or les déformations ne sont pas toujours visibles à l'œil nu. Les forces non plus d'ailleurs. Aussi, on équipe notre banc d'essais d'instruments comme le :

• dynamomètre pour mesurer la force \( \vec{F} \) exercée sur l'éprouvette
• extensomètre pour mesurer l'allongement \( \Delta L \) de l'éprouvette
• comparateur pour mesurer les déformations de l'éprouvette

Nous avons notre banc d'essais et nos instruments. Notre expérience sera la suivante :

Exercer un allongement de plus en plus élevé jusqu'au point de rupture !

Et nous nous concentrons sur les mesures suivantes : 

• \( \Delta L \) L'allongement de l'éprouvette calculée à partir de :
  
• \( L_0 \) La longueur initiale de l'éprouvette (avant la traction)
• \( L \) La longueur de l'éprouvette soumis à notre expérience

$$ \Delta L = \frac{L - L_0}{L_0} $$

• \( \sigma \) La contrainte \ La pression \ la charge sur l'éprouvette calculée à partir de :
  
• \( F = ||\vec{F}|| \) La norme de la force de traction exercée lors de l'expérience
• \( S_0 \) La surface initiale de l'éprouvette (avant la traction)
  

$$ \sigma = \frac{F}{S_0} $$

Nous obtenons alors pour la majorité des matériaux la courbe type suivante avec les 3 phases suivantes :

1. La déformation élastique
2. La déformation plastique
3. La zone de rupture

Note : Cette courbe peut différer selon le matériau constituant l'éprouvette

Déduisons de notre expérience le comportement des matériaux. Soit une poutre ou un profilé :

• Plus longue que large
• Homogène et isotrope
• Subissant de faibles déformations par rapport à sa taille

Si elle est soumise à des forces de traction / compression à ses deux extrémités, on peut alors l'imaginer comme une éprouvette dans son bac d'essais et lui appliquer nos formules pour déterminer son comportement.

Rappelons les caractéristiques et formules déjà vues concernant notre poutre

• \( \varepsilon \) L'allongement relatif (%) de la poutre calculée à partir de :
  
• \( \Delta L \) L'allongement (m) de la poutre :
• \( L_0 \) La longueur normale (m) de la poutre (sans déformations)
• \( L \) La longueur finale (m) de la poutre (avec déformations)

$$ \Delta L = L - L_0 $$

$$ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} $$

• \( \sigma \) La contrainte (MPa) résultante à l'intérieur de la poutre :
  
• \( F = ||\vec{F}|| \) La valeur de la force (N) exercée sur la poutre
• \( S_0 \) La surface de section normale (mm²) de la poutre (sans déformations)
  

$$ \sigma = \frac{F}{S_0} $$

Si on considère la déformation comme élastique, elle se calcule alors de la façon suivante :

• E Le Module d'élasticité / de Young / de traction (MPa) lié au matériau

$$ \sigma = E \times \varepsilon $$

• k Le Coefficient de sécurité (%)

$$ \sigma \leq \frac{Re}{k} $$