📝 Composantes d'une force

Problème

Soit une force \( \vec{F} \) avec une valeur de \(F = 200 N \) et un angle orienté (par rapport à \( \vec{x} \) ) de \( \alpha = +45° \).

Calculez les composantes de \( \vec{F} \) par rapport au repère \( R( O,\vec{x},\vec{y} ) \), c'est à dire Fx et Fy.

Justification

Calculer les composantes de  \( \vec{F} \)  signifie calculer sa "taille" : 

• Fx par rapport à \( \vec{x} \)
• Fy par rapport à \( \vec{y} \).

• de se rendre compte que les longueurs F, Fx, Fy "forment" un triangle rectangle dont on connait un angle et une longueur. La méthode "SOH CAH TOA" est donc possible.
• d'associer notre vecteur \( \vec{F} \) à un cercle trigonométrique basé sur le repère R \( O,\vec{x},\vec{y} \)
  

De la méthode de votre choix découle les deux calculs ci-dessous :

• \( Fx = F \times cos( \alpha ) = 200 N \times cos(45°) = 141.42 N \)
• \( Fy = F \times sin( \alpha ) = 200 N \times sin(45°) = 141.42 N \)
  

Réponse

La réponse est donc (au choix) : 

• \( Fx = 141.42 N \) et \( Fy = 141.42 N \)
• \( \vec{Fx} = 141.42 N \times \vec{x} \) et \( \vec{Fy} = 141.42 N \times \vec{y} \)
  
• \( \vec{F} = {141.42 N \brack 141.42 N} \)