Imprimer tout le livreImprimer tout le livre

📝 Allongements

Site: Moodle
Cours: 2 - Ouvrages
Livre: 📝 Allongements
Imprimé par: Visiteur anonyme
Date: lundi 25 mai 2026, 15:52

Table des matières

1. Compréhension


Soit une poutre dans laquelle s'exerce des contraintes de traction. On souhaite en connaitre l'élongation :

  1. A quelle sollicitation notre poutre est-elle soumise ?
  2. Dessinez une section de poutre.
  3. Schématisez sur cette section :
    • l'allongement relatif \( \varepsilon \)
    • la contrainte sur ses surfaces \( \sigma \)
  4. Rappeler le calcul reliant l'allongement relatif \( \varepsilon \) a ses contraintes \( \sigma \)

2. Principe


Soit une poutre dans laquelle s'exerce des contraintes de traction de 40 MPa. Le module de Young du matériau de notre poutre est de 40 000 GPa. On souhaite en connaitre l'élongation relatif :

  1. A quelle sollicitation notre poutre est-elle soumise ?
  2. Dessinez une section de poutre.
  3. Expliquez clairement la nature de chaque valeur dans l'énoncé
  4. Positionnez sur cette section :
    • l'allongement relatif \( \varepsilon \)
    • la contrainte sur ses surfaces \( \sigma \) avec sa valeur et son unité
    • le module de Young associé au matériau de notre poutre
  5. Rappeler le calcul reliant l'allongement relatif \( \varepsilon \) a ses contraintes \( \sigma \)
  6. Calculez l'allongement relatif


3. Conversions


Soit une poutre dans laquelle s'exerce des contraintes de traction de 0,5 GPa. Le module de Young du matériau de notre poutre est de 1 TPa. On souhaite en connaitre l'élongation relatif :

  1. Dessinez une section de poutre.
  2. Convertissez à partir du contenu de l'énoncé :
    • La contrainte en MPa
    • Le module de traction en MPa
  3. Positionnez sur cette section :
    • l'allongement relatif \( \varepsilon \)
    • la contrainte sur ses surfaces \( \sigma \) avec sa valeur et son unité
    • le module de Young associé au matériau de notre poutre
  4. Rappeler le calcul reliant l'allongement relatif \( \varepsilon \) a ses contraintes \( \sigma \)
  5. Calculez l'allongement relatif



4. Applications


Un câble en acier S185 de diamètre 6mm et de longueur 10 dm est soumis à 2 forces de 200 daN qui tendent à l'allonger. Le module de traction de l'acier S185 est estimé à 185 000 000 000 Pa.

  1. Quel est le type de contrainte supportée par le câble.
  2. Schématisez sur un dessin le câble soumis à deux forces.
  3. Schématisez sur le même dessin la surface du câble et la contrainte exercée.
  4. Calculez la surface de section du câble, puis la contrainte dans le câble
  5. Déterminez le module de traction du câble.
  6. En déduire la valeur de l'élongation relative.


(Problème) Nous savons maintenant la valeur de l'élongation relative. Cependant nous ne savons pas de combien le câble s'est étendu. Déterminons l'allongement réel.

  1. Rappelez la formule entre l'élongation relative et réelle
  2. Transformez la formule pour obtenir l'élongation réelle est fonction de l'élongation relative
  3. En déduire la valeur de l'élongation réelle