A retenir
2. Conversion base 2 - 10 - 16
En mathématiques, une base se définit par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. Ainsi :
- La base 2 (binaire) se compose de 2 chiffres (0, 1)
- La base 10 (décimal) se compose de 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- La base 16 (hexadécimal) se compose de 16 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
La base 10 est la base que nous avons appris depuis la maternelle. Nous savons compter en base 10 (0, 1, 2, ...). Compter dans les deux autres bases est similaire, sauf que nous n'avons plus 10 nombres avant de passer au nombre "10",
- (base 2) nous en avons 2 (0, 1, 10, 11, 100, 101, ...)
- (base 16) nous en avons 16 (0, 1, ..., F, 10, 11, 12, ..., 19, 1A, ... 1F, 20, ...)
Pour indiquer la base dans laquelle s'inscrit notre nombre, nous mettons en petit à l'arrière de ce nombre son numéro de base. Par exemple :
- 1110 vaut pour nous en décimal 11
- 112 vaut pour nous en décimal 3
- 1116 vaut pour nous en décimal 17
Tableau de conversion entre bases
| Base 10 |
Base 2 |
Base 16 |
|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
| 2 |
10 |
2 |
| 3 |
11 | 3 |
| 4 | 100 | 4 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 7 | 111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 1 0000 | 10 |
| 17 | 1 0001 |
11 |
| 18 |
1 0010 |
12 |
| 19 |
1 0011 |
13 |
| 20 |
1 0100 |
14 |